La primera y más directa técnica de análisis de red se llama Método de Corriente de Rama . En este método, asumimos direcciones de corrientes en una red, luego escribimos ecuaciones que describen sus relaciones entre sí a través de las leyes de Kirchhoff y Ohm’s . Una vez que tenemos una ecuación para cada corriente desconocida, podemos resolver las ecuaciones simultáneas y determinar todas las corrientes y, por lo tanto, todas las caídas de voltaje en la red.
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Solución utilizando el método de corriente de rama
Usemos este circuito para ilustrar el método:
Elección de un nodo
El primer paso es elegir un nodo (unión de cables) en el circuito para usarlo como punto de referencia para nuestras corrientes desconocidas. Elegiré el nodo que une la derecha de R 1 , la parte superior de R 2 y la izquierda de R 3 .
En este nodo, adivina qué direcciones toman las corrientes de los tres cables, etiquetando las tres corrientes como I 1 , I 2 e I 3 , respectivamente. Tenga en cuenta que estas direcciones de corriente son especulativas en este momento. Afortunadamente, si resulta que alguna de nuestras suposiciones era incorrecta, sabremos cuándo resolvemos matemáticamente las corrientes (cualquier dirección de corriente “incorrecta” aparecerá como números negativos en nuestra solución).
Aplicar la ley actual de Kirchhoff (KCL)
La ley actual de Kirchhoff (KCL) nos dice que la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo debe ser igual a cero, por lo que podemos relacionar estas tres corrientes (I 1 , I 2 [19459013 ], y yo 3 ) entre sí en una sola ecuación. En aras de la convención, denotaré cualquier corriente que ingrese al nodo como signo positivo, y cualquier corriente que salga al nodo como signo negativo:
Etiquetar todas las caídas de voltaje
El siguiente paso es etiquetar todas las polaridades de caída de voltaje en las resistencias de acuerdo con las direcciones supuestas de las corrientes. La polaridad es positiva donde la corriente entra en la resistencia y negativa donde sale de la resistencia:
Las polaridades de la batería, por supuesto, permanecen como estaban de acuerdo con su simbología (extremo corto negativo, extremo largo positivo). Está bien si la polaridad de la caída de voltaje de un resistor no coincide con la polaridad de la batería más cercana, siempre que la polaridad del voltaje del resistor se base correctamente en la dirección de corriente asumida a través de ella. En algunos casos, podemos descubrir que la corriente será forzada de regreso a través de una batería, causando este mismo efecto. Lo importante que debe recordar aquí es basar todas las polaridades de su resistencia y los cálculos posteriores en las direcciones de las corrientes inicialmente asumidas. Como se indicó anteriormente, si su suposición resulta ser incorrecta, será evidente una vez que se hayan resuelto las ecuaciones (por medio de una solución negativa). La magnitud de la solución, sin embargo, seguirá siendo correcta.
Aplicar la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL)
La Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL) nos dice que la suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero, por lo que podemos crear más ecuaciones con los términos actuales (I 1 , I 2 [ 19459013] e I 3 ) para nuestras ecuaciones simultáneas. Para obtener una ecuación KVL, debemos contar las caídas de voltaje en un bucle del circuito, como si estuviéramos midiendo con un voltímetro real. Primero elegiré trazar el bucle izquierdo de este circuito, comenzando desde la esquina superior izquierda y moviéndome en sentido antihorario (la elección de los puntos de partida y las direcciones es arbitraria). El resultado se verá así:
Después de completar nuestro rastro del bucle izquierdo, sumamos estas indicaciones de voltaje para una suma de cero:
Por supuesto, todavía no sabemos cuál es el voltaje en R 1 o R 2 , por lo que no podemos insertar esos valores en la ecuación como cifras numéricas en este punto. Sin embargo, sabemos que los tres voltajes deben sumar algebraicamente a cero, por lo que la ecuación es verdadera. Podemos ir un paso más allá y expresar los voltajes desconocidos como el producto de las corrientes desconocidas correspondientes (I 1 e I 2 ) y sus respectivas resistencias, siguiendo Ley de Ohm [ 19459007] (E = IR), así como eliminar los términos 0:
Como sabemos cuáles son los valores de todas las resistencias en ohmios, podemos sustituir esas cifras en la ecuación para simplificar un poco las cosas:
Quizás se pregunte por qué nos tomamos la molestia de manipular esta ecuación desde su forma inicial (-28 + E R2 + E R1 ). Después de todo, los dos últimos términos aún son desconocidos, entonces, ¿qué ventaja hay en expresarlos en términos de voltajes desconocidos o como corrientes desconocidas (multiplicadas por resistencias)? El propósito al hacer esto es obtener la ecuación KVL expresada usando las mismas variables desconocidas que la ecuación KCL, ya que este es un requisito necesario para cualquier método de solución de ecuaciones simultáneas. Para resolver tres corrientes desconocidas (I 1 , I 2 e I 3 ), debemos tener tres ecuaciones que relacionen estas tres corrientes [19459005 ] (no voltajes !) juntos.
Aplicando los mismos pasos al bucle derecho del circuito (comenzando en el nodo elegido y moviéndose en sentido antihorario), obtenemos otra ecuación KVL:
Sabiendo ahora que el voltaje a través de cada resistencia puede ser y debe ser expresado como el producto de la corriente correspondiente y la resistencia (conocida) de cada resistencia, podemos reescribir la ecuación como tal: [19459008 ]
Resolviendo lo desconocido
Ahora tenemos un sistema matemático de tres ecuaciones (una ecuación KCL y dos ecuaciones KVL) y tres incógnitas:
Para algunos métodos de solución (especialmente cualquier método que involucre una calculadora), es útil expresar cada término desconocido en cada ecuación, con cualquier valor constante a la derecha del signo igual, y con cualquier término de “unidad” expresado con un coeficiente explícito de 1. Reescribiendo nuevamente las ecuaciones, tenemos:
Utilizando cualquier técnica de solución que tengamos disponible, debemos llegar a una solución para los tres valores actuales desconocidos:
Entonces, 1 es 5 amperios, I 2 es 4 amperios, e I 3 es 1 amperio negativo. Pero, ¿qué significa la corriente “negativa”? En este caso, significa que nuestra asumió la dirección para I 3 era lo contrario de su dirección real . Volviendo a nuestro circuito original, podemos volver a dibujar la flecha actual para I 3 (y volver a dibujar la polaridad de R 3 drop s caída de voltaje para que coincida):
Redibujar el circuito
Observe cómo la corriente se empuja hacia atrás a través de la batería 2 (los electrones fluyen “hacia arriba”) debido al mayor voltaje de la batería 1 (cuya corriente apunta “hacia abajo” como lo haría normalmente). A pesar del hecho de que la polaridad de la batería B2 está tratando de empujar los electrones hacia abajo en esa rama del circuito, los electrones se ven obligados a atravesarlo debido al voltaje superior de la batería B1. ¿Significa esto que la batería más fuerte siempre “ganará” y que la batería más débil siempre se verá forzada a retroceder? ¡No! De hecho, depende de los voltajes relativos de las baterías y de los valores de resistencia en el circuito. La única forma segura de determinar qué está pasando es tomarse el tiempo para analizar matemáticamente la red.
Calcule la caída de voltaje en todas las resistencias
Ahora que conocemos la magnitud de todas las corrientes en este circuito, podemos calcular las caídas de voltaje en todas las resistencias con la Ley de Ohm (E = IR):
Analizar red con SPICE
Ahora analicemos esta red usando SPICE para verificar nuestras cifras de voltaje. Podríamos analizar la corriente también con SPICE, pero dado que eso requiere la inserción de componentes adicionales en el circuito, y porque sabemos que si los voltajes son todos iguales y todas las resistencias son las mismas, las corrientes deben [19459005 ] todo será igual, optaré por el análisis menos complejo. Aquí hay un nuevo dibujo de nuestro circuito, completo con números de nodo para que SPICE haga referencia:
ejemplo de análisis de red v1 1 0 v2 3 0 dc 7 r1 1 2 4 r2 2 0 2 r3 2 3 1 .dc v1 28 28 1 .print dc v (1,2) v (2,0) v (2,3) .final v1 v (1,2) v (2) v (2,3) 2.800E + 01 2.000E + 01 8.000E + 00 1.000E + 00
Efectivamente, las cifras de voltaje resultan ser las mismas: 20 voltios a través de R 1 (nodos 1 y 2), 8 voltios a través de R 2 (nodos 2 y 0) y 1 voltio a través de R 3 (nodos 2 y 3). Tome nota de los signos de todas estas cifras de voltaje: ¡todos son valores positivos! SPICE basa sus polaridades en el orden en que se enumeran los nodos, el primer nodo es positivo y el segundo nodo negativo. Por ejemplo, una figura de 20 voltios positivos (+) entre los nodos 1 y 2 significa que el nodo 1 es positivo con respecto al nodo 2. Si la cifra hubiera salido negativa en el análisis SPICE, habríamos sabido que nuestra polaridad real era “Hacia atrás” (nodo 1 negativo con respecto al nodo 2). Al verificar los pedidos de nodos en la lista SPICE, podemos ver que todas las polaridades coinciden con lo que determinamos a través del método de análisis de Corriente de Rama.
REVISIÓN:
- Pasos a seguir para el método de análisis “Corriente de rama”:
- Elija un nodo y asuma direcciones de corrientes.
- Escriba una ecuación KCL que relacione las corrientes en el nodo.
- Etiquete las polaridades de caída de voltaje de la resistencia basada en las corrientes supuestas.
- Escribe ecuaciones KVL para cada bucle del circuito, sustituyendo el producto IR por E en cada término de resistencia de las ecuaciones.
- Resolver corrientes de rama desconocidas (ecuaciones simultáneas).
- Si alguna solución es negativa, ¡entonces la dirección de corriente asumida para esa solución es incorrecta!
- Resuelva las caídas de voltaje en todas las resistencias (E = IR).
HOJA DE TRABAJO RELACIONADA: