El Teorema de Thevenin establece que es posible simplificar cualquier circuito lineal, sin importar cuán complejo sea, a un circuito equivalente con una sola fuente de voltaje y resistencia en serie conectada a una carga. La calificación de “lineal” es idéntica a la encontrada en el Teorema de superposición, donde todas las ecuaciones subyacentes deben ser lineales (sin exponentes ni raíces). Si estamos tratando con componentes pasivos (como resistencias , y más tarde, inductores y condensadores ), esto es cierto. Sin embargo, hay algunos componentes (especialmente ciertos componentes de descarga de gas y semiconductores ) que no son lineales: es decir, su oposición a la corriente cambia con voltaje y / o corriente. Como tal, llamaríamos circuitos que contienen este tipo de componentes, circuitos no lineales .
Teorema de Thevenin en sistemas de energía
El teorema de Thevenin es especialmente útil en el análisis de sistemas de potencia y otros circuitos donde una resistencia particular en el circuito (llamada resistencia de “carga”) está sujeta a cambios, y es necesario volver a calcular el circuito con cada valor de prueba de carga resistencia, para determinar el voltaje a través de él y la corriente a través de él. Echemos otro vistazo a nuestro circuito de ejemplo:
Supongamos que decidimos designar R 2 como la resistencia de “carga” en este circuito. Ya tenemos cuatro métodos de análisis a nuestra disposición (Corriente de derivación, Corriente de malla, Teorema de Millman y Teorema de superposición) para determinar el voltaje a través de R 2 y la corriente a través de R 2 , pero cada uno de estos métodos lleva mucho tiempo. Imagine repetir cualquiera de estos métodos una y otra vez para descubrir qué sucedería si la resistencia de carga cambiara (cambiar la resistencia de carga es muy común en los sistemas de energía, ya que las cargas múltiples se encienden y apagan según sea necesario. resistencia de sus conexiones paralelas cambiando dependiendo de cuántas estén conectadas a la vez). ¡Esto podría implicar un lote de trabajo!
Circuito equivalente de Thevenin
El teorema de Thevenin facilita esto al eliminar temporalmente la resistencia de carga del circuito original y reducir lo que queda a un circuito equivalente compuesto por una fuente de voltaje único y resistencia en serie. La resistencia de carga se puede volver a conectar a este “circuito equivalente de Thevenin” y los cálculos se llevan a cabo como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:
. . . después de la conversión de Thevenin. . .
El “Circuito equivalente de Thevenin” es el equivalente eléctrico de B 1 , R 1 , R 3 y B 2 como se ve desde los dos puntos donde se conecta nuestra resistencia de carga (R 2 ).
El circuito equivalente de Thevenin, si se deriva correctamente, se comportará exactamente igual que el circuito original formado por B 1 , R 1 , R 3 , y B 2 . En otras palabras, el voltaje y la corriente de la resistencia de carga (R 2 ) deben ser exactamente iguales para el mismo valor de resistencia de carga en los dos circuitos. La resistencia de carga R 2 no puede “diferenciar” entre la red original de B 1 , R 1 , R 3 , y B 2 , y el circuito equivalente Thevenin de E Thevenin , y R Thevenin , siempre que los valores para E Thevenin y R [ 19459013] Thevenin se ha calculado correctamente.
La ventaja de realizar la “conversión de Thevenin” al circuito más simple, por supuesto, es que hace que el voltaje y la corriente de carga sean mucho más fáciles de resolver que en la red original. Calcular el voltaje de fuente equivalente de Thevenin y la resistencia en serie es en realidad bastante fácil. Primero, la resistencia de carga elegida se retira del circuito original, se reemplaza con un corte (circuito abierto):
Determine el voltaje de Thevenin
A continuación, se determina el voltaje entre los dos puntos donde solía conectarse la resistencia de carga. Utilice los métodos de análisis que tenga a su disposición para hacer esto. En este caso, el circuito original con la resistencia de carga retirada no es más que un simple circuito en serie con baterías opuestas, por lo que podemos determinar el voltaje a través de los terminales de carga abiertos aplicando las reglas de los circuitos en serie, Ley de Ohm [ 19459003], y la Ley de Voltaje de Kirchhoff:
El voltaje entre los dos puntos de conexión de carga se puede calcular a partir de uno de los voltajes de la batería y una de las caídas de voltaje de la resistencia y llega a 11,2 voltios. Este es nuestro “voltaje de Thevenin” (E Thevenin ) en el circuito equivalente:
Determine la resistencia de la serie Thevenin
Para encontrar la resistencia de la serie Thevenin para nuestro circuito equivalente, necesitamos tomar el circuito original (con la resistencia de carga aún retirada), eliminar las fuentes de alimentación (en el mismo estilo que lo hicimos con el Teorema de superposición: fuentes de voltaje reemplazadas con cables y fuentes de corriente reemplazados por interrupciones), y calcule la resistencia de un terminal de carga al otro:
Con la extracción de las dos baterías, la resistencia total medida en esta ubicación es igual a R 1 y R 3 en paralelo: 0.8 Ω. Esta es nuestra “resistencia de Thevenin” (R Thevenin ) para el circuito equivalente:
Determine el voltaje a través de la resistencia de carga
Con la resistencia de carga (2 Ω) conectada entre los puntos de conexión, podemos determinar el voltaje a través de ella y la corriente a través de ella como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie : [19459009 ]
Observe que las cifras de voltaje y corriente para R 2 (8 voltios, 4 amperios) son idénticas a las encontradas usando otros métodos de análisis. Observe también que las cifras de voltaje y corriente para la resistencia de la serie Thevenin y la fuente Thevenin ( total ) no se aplican a ningún componente en el circuito complejo original. El teorema de Thevenin solo es útil para determinar qué le sucede a una resistencia individual en una red: la carga.
La ventaja, por supuesto, es que puede determinar rápidamente lo que sucedería con esa resistencia individual si tuviera un valor diferente a 2 Ω sin tener que pasar por muchos análisis nuevamente. Simplemente conecte ese otro valor para la resistencia de carga en el circuito equivalente de Thevenin y un pequeño cálculo de circuito en serie le dará el resultado.
REVISIÓN:
- El teorema de Thevenin es una forma de reducir una red a un circuito equivalente compuesto por una sola fuente de voltaje, resistencia en serie y carga en serie.
- Pasos a seguir para el Teorema de Thevenin:
- Encuentre el voltaje de la fuente de Thevenin quitando la resistencia de carga del circuito original y calculando el voltaje a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga.
- Encuentre la resistencia de Thevenin eliminando todas las fuentes de alimentación en el circuito original (fuentes de voltaje en corto y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.
- Dibuje el circuito equivalente de Thevenin, con la fuente de voltaje de Thevenin en serie con la resistencia de Thevenin. La resistencia de carga se vuelve a unir entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.
- Analice el voltaje y la corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para circuitos en serie.
HOJA DE TRABAJO RELACIONADA: