En muchas aplicaciones de circuitos, encontramos componentes conectados entre sí de una de dos maneras para formar una red de tres terminales: el “Delta” o Δ (también conocido como “Pi” o π ), y la configuración “Y” (también conocida como “T”).
Es posible calcular los valores correctos de resistencias necesarios para formar un tipo de red (Δ o Y) que se comporta de manera idéntica al otro tipo, según se analiza desde el terminal Conexiones solo. Es decir, si tuviéramos dos redes de resistencia separadas, una Δ y una Y, cada una con sus resistencias ocultas a la vista, con nada más que los tres terminales (A, B y C) expuestos para la prueba, las resistencias podrían dimensionarse para el dos redes para que no haya forma de determinar eléctricamente una red aparte de la otra. En otras palabras, las redes Δ e Y equivalentes se comportan de manera idéntica.
Ecuaciones de conversión Δ e Y
Hay varias ecuaciones utilizadas para convertir una red a la otra:
Las redes Δ e Y se ven con frecuencia en los sistemas de alimentación de CA trifásicos (un tema cubierto en el volumen II de esta serie de libros), pero aun así son redes equilibradas (todas las resistencias tienen el mismo valor) y la conversión de una para el otro no necesita involucrar cálculos tan complejos. ¿Cuándo necesitaría el técnico promedio usar estas ecuaciones?
Aplicación de la conversión Δ e Y
Una aplicación principal para la conversión de Δ-Y está en la solución de circuitos de puente no balanceados, como el siguiente:
La solución de este circuito con análisis de Corriente derivada o Corriente de malla es bastante complicada, y ni los Teoremas de Millman ni de Superposición son de ninguna ayuda ya que solo hay una fuente de energía. Podríamos usar el Teorema de Thevenin o Norton, tratando a R 3 como nuestra carga, pero ¿qué diversión sería?
Si tuviéramos que tratar las resistencias R 1 , R 2 y R 3 como si estuvieran conectadas en una configuración Δ (R ab [ 19459015], R ac y R bc , respectivamente) y generar una red Y equivalente para reemplazarlos, podríamos convertir este circuito puente en una serie (más simple) / circuito combinado paralelo :
Después de la conversión Δ-Y. . .
Si realizamos nuestros cálculos correctamente, los voltajes entre los puntos A, B y C serán los mismos en el circuito convertido que en el circuito original, y podemos transferir esos valores nuevamente a la configuración original del puente.
Las resistencias R 4 y R 5 , por supuesto, permanecen iguales a 18 Ω y 12 Ω, respectivamente. Analizando el circuito ahora como una combinación serie / paralelo, llegamos a las siguientes cifras:
Debemos usar las cifras de caídas de voltaje de la tabla anterior para determinar los voltajes entre los puntos A, B y C, viendo cómo se suman (o restan, como es el caso con el voltaje entre los puntos B y C):
Ahora que conocemos estos voltajes, podemos transferirlos a los mismos puntos A, B y C en el circuito puente original:
Las caídas de voltaje en R 4 y R 5 , por supuesto, son exactamente las mismas que en el circuito del convertidor.
En este punto, podríamos tomar estos voltajes y determinar las corrientes de resistencia mediante el uso repetido de Ley de Ohm (I = E / R):
Simulación con SPICE
Una simulación rápida con SPICE servirá para verificar nuestro trabajo:
circuito de puente desequilibrado v1 1 0 r1 1 2 12 r2 1 3 18 r3 2 3 6 r4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v (1,2) v (1,3) v (2,3) v (2,0) v (3,0) .final v1 v (1,2) v (1,3) v (2,3) v (2) v (3) 1.000E + 01 4.706E + 00 5.294E + 00 5.882E-01 5.294E + 00 4.706E + 00
Las cifras de voltaje, como se lee de izquierda a derecha, representan caídas de voltaje en las cinco resistencias respectivas, R 1 a R 5 . También podría haber mostrado corrientes, pero dado que eso habría requerido la inserción de fuentes de voltaje “ficticias” en la lista de redes SPICE, y dado que estamos interesados principalmente en validar las ecuaciones de conversión Δ-Y y no la Ley de Ohm, esto será suficiente.
REVISIÓN:
- Las redes “Delta” (Δ) también se conocen como redes “Pi” (π).
- Las redes “Y” también se conocen como redes “T”.
- Las redes Δ e Y se pueden convertir a sus equivalentes equivalentes con las ecuaciones de resistencia adecuadas. Por “equivalente”, quiero decir que las dos redes serán eléctricamente idénticas según lo medido desde los tres terminales (A, B y C).
- Un circuito puente se puede simplificar a un circuito en serie / paralelo mediante la conversión de la mitad de una red Δ a una red Y. Una vez resueltas las caídas de voltaje entre los tres puntos de conexión originales (A, B y C), esos voltajes pueden transferirse nuevamente al circuito puente original, a través de esos mismos puntos equivalentes.
HOJA DE TRABAJO RELACIONADA: