¿Qué hacemos si nos encontramos con un circuito más complejo que las configuraciones simples de la serie que hemos visto hasta ahora? Tome este circuito como ejemplo:
La fórmula de constante de tiempo simple (τ = RC) se basa en una resistencia en serie simple conectada al condensador. Para el caso, la fórmula de constante de tiempo para un circuito inductivo (τ = L / R) también se basa en el supuesto de resistencia en serie simple. Entonces, ¿qué podemos hacer en una situación como esta, donde las resistencias están conectadas en serie en paralelo con el condensador (o inductor)?
Teorema de Thevenin
La respuesta proviene de nuestros estudios en análisis de redes. El teorema de Thevenin nos dice que podemos reducir cualquier circuito lineal a un equivalente de una fuente de voltaje, una resistencia en serie y un componente de carga a través de un par de pasos simples. Para aplicar el Teorema de Thevenin a nuestro escenario aquí, consideraremos el componente reactivo (en el circuito de ejemplo anterior, el capacitor) como la carga y lo eliminaremos temporalmente del circuito para encontrar el voltaje de Thevenin y la resistencia de Thevenin. Luego, una vez que hayamos determinado los valores del circuito equivalente de Thevenin, volveremos a conectar el condensador y resolveremos los valores de voltaje o corriente a lo largo del tiempo, como lo hemos estado haciendo hasta ahora.
Después de identificar el condensador como la “carga”, lo retiramos del circuito y resolvemos el voltaje a través de los terminales de carga (suponiendo, por supuesto, que el interruptor esté cerrado):
Este paso del análisis nos dice que el voltaje a través de los terminales de carga (igual que el del resistor R 2 ) será de 1.8182 voltios sin carga conectada. Con un poco de reflexión, debería quedar claro que este será nuestro voltaje final a través del condensador , ya que un condensador completamente cargado actúa como un circuito abierto y genera corriente cero. Utilizaremos este valor de voltaje para nuestro voltaje de fuente de circuito equivalente de Thevenin.
Ahora, para resolver nuestra resistencia a Thevenin, necesitamos eliminar todas las fuentes de energía en el circuito original y calcular la resistencia como se ve desde los terminales de carga:
Redibujando nuestro circuito como un equivalente de Thevenin, obtenemos esto:
Nuestra constante de tiempo para este circuito será igual a la resistencia de Thevenin multiplicada por la capacitancia (τ = RC). Con los valores anteriores, calculamos:
Ahora, podemos resolver el voltaje a través del condensador directamente con nuestra fórmula de constante de tiempo universal. Calculemos para un valor de 60 milisegundos. Debido a que esta es una fórmula capacitiva, configuraremos nuestros cálculos para el voltaje:
Nuevamente, dado que se asumió que nuestro valor inicial para el voltaje del capacitor era cero, el voltaje real a través del capacitor a 60 milisegundos es igual a la cantidad de cambio de voltaje desde cero, o 1.3325 voltios.
Podríamos ir un paso más allá y demostrar la equivalencia del circuito RC de Thevenin y el circuito original a través del análisis por computadora. Usaré el programa de análisis SPICE para demostrar esto:
Comparación de análisis RC * primero, la lista de red para el circuito original: v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic = 0 * entonces, la lista de redes para el equivalente de thevenin: v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u ic = 0 * ahora, analizamos un transitorio, muestreando cada .005 segundos * durante un período de tiempo de .37 segundos en total, imprimiendo una lista de * valores de voltaje a través del condensador en el original * circuito (entre los modos 2 y 3) y a través del condensador en * el circuito equivalente de thevenin (entre los nodos 5 y 0) .tran .005 0.37 uic .print tran v (2,3) v (5,0) .final
Que se imprime como:
| hora | v (2,3) | v (5) |
|---|---|---|
| 0,000E + 00 | 4.803E-06 | 4.803E-06 |
| 5.000E-03 | 1.890E-01 | 1.890E-01 |
| 1.000E-02 | 3.580E-01 | 3.580E-01 |
| 1.500E-02 | 5.082E-01 | 5.082E-01 |
| 2.000E-02 | 6.442E-01 | 6.442E-01 |
| 2.500E-02 | 7.689E-01 | 7.689E-01 |
| 3.000E-02 | 8.772E-01 | 8.772E-01 |
| 3.500E-02 | 9.747E-01 | 9.747E-01 |
| 4.000E-02 | 1.064E + 00 | 1.064E + 00 |
| 4.500E-02 | 1.142E + 00 | 1.142E + 00 |
| 5.000E-02 | 1.212E + 00 | 1.212E + 00 |
| 5.500E-02 | 1.276E + 00 | 1.276E + 00 |
| 6,000E-02 | 1.333E + 00 | 1.333E + 00 |
| 6.500E-02 | 1.383E + 00 | 1.383E + 00 |
| 7,000E-02 | 1.429E + 00 | 1.429E + 00 |
| 7.500E-02 | 1.470E + 00 | 1.470E + 00 |
| 8,000E-02 | 1.505E + 00 | 1.505E + 00 |
| 8.500E-02 | 1.538E + 00 | 1.538E + 00 |
| 9,000E-02 | 1.568E + 00 | 1.568E + 00 |
| 9.500E-02 | 1.594E + 00 | 1.594E + 00 |
| 1.000E-01 | 1.617E + 00 | 1.617E + 00 |
| 1.050E-01 | 1.638E + 00 | 1.638E + 00 |
| 1.100E-01 | 1.657E + 00 | 1.657E + 00 |
| 1.150E-01 | 1.674E + 00 | 1.674E + 00 |
| 1.200E-01 | 1.689E + 00 | 1.689E + 00 |
| 1.250E-01 | 1.702E + 00 | 1.702E + 00 |
| 1.300E-01 | 1.714E + 00 | 1.714E + 00 |
| 1.350E-01 | 1.725E + 00 | 1.725E + 00 |
| 1.400E-01 | 1.735E + 00 | 1.735E + 00 |
| 1.450E-01 | 1.744E + 00 | 1.744E + 00 |
| 1.500E-01 | 1.752E + 00 | 1.752E + 00 |
| 1.550E-01 | 1.758E + 00 | 1.758E + 00 |
| 1.600E-01 | 1.765E + 00 | 1.765E + 00 |
| 1.650E-01 | 1.770E + 00 | 1.770E + 00 |
| 1.700E-01 | 1.775E + 00 | 1.775E + 00 |
| 1.750E-01 | 1.780E + 00 | 1.780E + 00 |
| 1.800E-01 | 1.784E + 00 | 1.784E + 00 |
| 1.850E-01 | 1.787E + 00 | 1.787E + 00 |
| 1.900E-01 | 1.791E + 00 | 1.791E + 00 |
| 1.950E-01 | 1.793E + 00 | 1.793E + 00 |
| 2.000E-01 | 1.796E + 00 | 1.796E + 00 |
| 2.050E-01 | 1.798E + 00 | 1.798E + 00 |
| 2.100E-01 | 1.800E + 00 | 1.800E + 00 |
| 2.150E-01 | 1.802E + 00 | 1.802E + 00 |
| 2.200E-01 | 1.804E + 00 | 1.804E + 00 |
| 2.250E-01 | 1.805E + 00 | 1.805E + 00 |
| 2.300E-01 | 1.807E + 00 | 1.807E + 00 |
| 2.350E-01 | 1.808E + 00 | 1.808E + 00 |
| 2.400E-01 | 1.809E + 00 | 1.809E + 00 |
| 2.450E-01 | 1.810E + 00 | 1.810E + 00 |
| 2.500E-01 | 1.811E + 00 | 1.811E + 00 |
| 2.550E-01 | 1.812E + 00 | 1.812E + 00 |
| 2.600E-01 | 1.812E + 00 | 1.812E + 00 |
| 2.650E-01 | 1.813E + 00 | 1.813E + 00 |
| 2.700E-01 | 1.813E + 00 | 1.813E + 00 |
| 2.750E-01 | 1.814E + 00 | 1.814E + 00 |
| 2.800E-01 | 1.814E + 00 | 1.814E + 00 |
| 2.850E-01 | 1.815E + 00 | 1.815E + 00 |
| 2.900E-01 | 1.815E + 00 | 1.815E + 00 |
| 2.950E-01 | 1.815E + 00 | 1.815E + 00 |
| 3.000E-01 | 1.816E + 00 | 1.816E + 00 |
| 3.050E-01 | 1.816E + 00 | 1.816E + 00 |
| 3.100E-01 | 1.816E + 00 | 1.816E + 00 |
| 3.150E-01 | 1.816E + 00 | 1.816E + 00 |
| 3.200E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.250E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.300E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.350E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.400E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.450E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.500E-01 | 1.817E + 00 | 1.817E + 00 |
| 3.500E-01 | 3.550E-01 | 3.550E-01 |
| 3.600E-01 | 1.818E + 00 | 1.818E + 00 |
| 3.650E-01 | 1.818E + 00 | 1.818E + 00 |
| 3.700E-01 | 1.818E + 00 | 1.818E + 00 |
En cada paso en el camino del análisis, los condensadores en los dos circuitos (circuito original versus circuito equivalente de Thevenin) están en el mismo voltaje, lo que demuestra la equivalencia de los dos circuitos.
REVISIÓN:
- Para analizar un circuito RC o L / R más complejo que una serie simple, convierta el circuito en un equivalente de Thevenin tratando el componente reactivo (condensador o inductor) como la “carga” y reduciendo todo lo demás a un circuito equivalente de uno fuente de voltaje y una resistencia en serie. Luego, analice lo que sucede con el tiempo con la fórmula de constante de tiempo universal.
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