Capítulo 6. Gases

 

 

Cuando los científicos del siglo XVII comenzaron a estudiar las propiedades físicas de los gases, notaron relaciones simples entre algunas de las propiedades medibles de los gases. Tome la presión ( P ) y el volumen ( V ), por ejemplo. Los científicos observaron que para una cantidad dada de gas (generalmente expresada en unidades de moles [ n ]), si la temperatura ( T ) del gas se mantiene constante, presión y volumen están relacionados: a medida que uno aumenta, el otro disminuye. A medida que uno disminuye, el otro aumenta. Decimos que la presión y el volumen están inversamente relacionados .

 

Sin embargo, hay más: la presión y el volumen de una cantidad dada de gas a una temperatura constante están numéricamente relacionados. Si toma el valor de presión y lo multiplica por el valor de volumen, el producto es una constante para una cantidad dada de gas a una temperatura constante:

 

P × V = constante en constante n y T [ 19459014]
 

Si el volumen o la presión cambian mientras la cantidad y la temperatura permanecen iguales, entonces la otra propiedad debe cambiar para que el producto de las dos propiedades sea igual a esa misma constante. Es decir, si las condiciones originales están etiquetadas P ₁ y V ₁ y las nuevas condiciones están etiquetadas P [19459008 ] ₂ y V ₂ , tenemos

 

P ₁ V ₁ = constante = P ₂ V ₂

 

donde se supone que las propiedades se multiplican juntas. Dejando a un lado la parte media, simplemente tenemos

 

P ₁ V ₁ = P _{2 [ 19459022] V 2 en constante n y T}

 

Esta ecuación es un ejemplo de una ley de gases. Una ley de gases es una fórmula matemática simple que le permite modelar o predecir el comportamiento de un gas. Esta ley particular de los gases se llama Ley de Boyle , en honor al científico inglés Robert Boyle, quien la anunció por primera vez en 1662. Figura 6.1 La Ley de Boyle muestra dos representaciones de lo que La ley de Boyle describe.

 

 

La ley de Boyle es un ejemplo de un segundo tipo de problema matemático que vemos en química, uno basado en una fórmula matemática. Las tácticas para trabajar con fórmulas matemáticas son diferentes de las tácticas para trabajar con factores de conversión. Primero, la mayoría de las preguntas que tendrá que responder usando fórmulas son preguntas de tipo palabra, por lo que el primer paso es identificar qué cantidades se conocen y asignarlas a las variables. En segundo lugar, en la mayoría de las fórmulas, se deben realizar algunos reordenamientos matemáticos (es decir, álgebra) para resolver una variable desconocida. La regla es que para encontrar el valor de la variable desconocida, debe aislar matemáticamente la variable desconocida por sí misma y en el numerador de un lado de la ecuación. Finalmente, las unidades deben ser consistentes. Por ejemplo, en la ley de Boyle hay dos variables de presión, y deben tener la misma unidad. También hay dos variables de volumen; También deben tener la misma unidad. En la mayoría de los casos, no importará cuál es la unidad, pero la unidad debe ser igual en ambos lados de la ecuación.

 

 

Como se mencionó, puede usar cualquier unidad de presión o volumen, pero ambas presiones deben expresarse en las mismas unidades, y ambos volúmenes deben expresarse en las mismas unidades.

 

 

Hay otras características medibles de un gas. Uno de ellos es la temperatura ( T ). Se podría variar la temperatura de una muestra de gas y observar qué efecto tiene sobre las otras propiedades del gas. Los primeros científicos hicieron exactamente esto, descubriendo que si la cantidad de un gas y su presión se mantienen constantes, al cambiar la temperatura cambia el volumen ( V ). A medida que aumenta la temperatura, aumenta el volumen; A medida que la temperatura disminuye, el volumen disminuye. Decimos que estas dos características están directamente relacionadas .

 

Una relación matemática entre V y T debería ser posible, excepto por una pregunta: ¿Qué escala de temperatura deberíamos usar? Sabemos por Capítulo 2 “Mediciones” que la ciencia usa varias escalas de temperatura posibles. Los experimentos muestran que el volumen de un gas está relacionado con su temperatura absoluta en Kelvin, no con su temperatura en grados Celsius . Si la temperatura de un gas se expresa en grados Kelvin, entonces los experimentos muestran que la relación de volumen a temperatura es una constante:

 

 

Podemos modificar esta ecuación como modificamos la ley de Boyle: las condiciones iniciales V ₁ y T ₁ tienen un cierto valor , y el valor debe ser el mismo cuando se cambian las condiciones del gas a algunas condiciones nuevas V ₂ y T ₂ , mientras la presión y la cantidad de gas permanezcan constantes. Por lo tanto, tenemos otra ley de gases:

 

 

Esta ley de los gases se conoce comúnmente como La ley de Charles , después del científico francés Jacques Charles, que realizó experimentos con gases en la década de 1780. Las tácticas para usar esta fórmula matemática son similares a las de la ley de Boyle. Para determinar una cantidad desconocida, use álgebra para aislar la variable desconocida por sí misma y en el numerador; Las unidades de variables similares deben ser las mismas. Pero agregamos una táctica más: todas las temperaturas deben expresarse en la escala de temperatura absoluta (Kelvin). Como recordatorio, revisamos la conversión entre la escala de temperatura absoluta y la escala de temperatura Celsius:

 

K = ° C + 273

 

donde K representa la temperatura en grados Kelvin y ° C representa la temperatura en grados Celsius.

 

La Figura 6.2 “Ley de Charles” muestra dos representaciones de cómo funciona la ley de Charles.

 

 

 

Es matemáticamente más complicado si se debe calcular una temperatura final porque la variable T está en el denominador de la ley de Charles. Hay varias formas matemáticas de trabajar esto, pero quizás la forma más simple es tomar el recíproco de la ley de Charles. Es decir, en lugar de escribirlo como

 

 

escribe la ecuación como

 

 

Sigue siendo una igualdad y una forma correcta de la ley de Charles, pero ahora la variable de temperatura está en el numerador, y el álgebra requerida para predecir una temperatura final es más simple.