Capítulo 2. Reflexión, refracción y difracción

2.1 Reflexión

El matemático griego antiguo Euclides describió la ley de la reflexión en aproximadamente 300 a. C. Esto indica que la luz viaja en línea recta y se refleja desde una superficie en el mismo ángulo en el que la golpea.

La luz se refleja de la misma manera que una pelota rebotaría en una superficie sin fricción, por lo que Euclides afirmó que la luz viaja en rayos que son discretos, como átomos, no continuos, como ondas. Esto puede significar que algunos de los objetos en nuestro campo visual siempre permanecerán sin iluminación y, por lo tanto, sin ser detectados. A diferencia de Aristóteles, Euclides pensó que la luz se emite en los rayos del ojo. ^[1]

 

Ley de reflexión

 

   

     

     

   

 

Ángulo de incidencia ( θ i ) = Ángulo de reflexión ( θ r )

(2,1)

 

 

 

 

 

2.2 Refracción

El astrónomo romano Ptolomeo primero trató de derivar experimentalmente la ley de refracción en el siglo II EC. ^[2] La refracción explica cómo un rayo de luz cambia de dirección cuando viaja entre diferentes medios. Esto es porque se ralentiza o porque se acelera. La refracción ocurre cuando la luz golpea la superficie del agua o viaja a través de la atmósfera, y es la refracción atmosférica la que hace que las estrellas “parpadeen”.

Ptolomeo midió el ángulo en que un haz de luz alcanza un límite, el ángulo de incidencia y el ángulo en el que sale, el ángulo de refracción, a través de diferentes medios. Descubrió que el ángulo de incidencia es proporcional al ángulo de refracción, pero no pudo derivar la ecuación completa. Al igual que Euclides, Ptolomeo pensó que la luz se emite en los rayos del ojo. ^[3]

El matemático iraquí Ibn Sahl descubrió la ley completa de la refracción en 984. Sahl demostró que el ángulo de incidencia está relacionado con el ángulo de refracción usando la ley de los senos. ^[4] Sin embargo, Sahl no pudo usar este método para medir la velocidad real de la luz, y solo pudo determinar las proporciones.

 

Ley de refracción de Ibn Sahl

 

   

     

     

   

 

sin ( θ i ) / sin ( θ refr [ 19459024] ) =   v i / v refr =   n refr / n i

(2,3)

 

 

 

 

 

Aquí v es la velocidad y n es el índice de refracción. n = c / v , donde c es la velocidad de la luz en el vacío, que está muy cerca de su velocidad en el aire .

 

El matemático holandés Willebrord Snellius redescubrió la ley senoidal de la refracción en 1621. La teoría de Snellius no se publicó en su vida y, en 1637, el filósofo natural francés René Descartes redescubrió la ley nuevamente, de forma independiente. ^[5]

 

La función seno

 

La función seno muestra cómo cambia el ángulo dentro de un triángulo a medida que cambian las longitudes de sus lados. El seno de un ángulo ( θ ) es igual a la relación de dos longitudes: la longitud opuesta al ángulo y la longitud más larga, la hipotenusa.

 

 
 

 

Figura 2.3 Crédito de imagen

 

 

   

     

     

   

 

sin ( θ ) = longitud opuesta / hipotenusa

(2,4)

 

En la figura 2.3,

 

   

     

     

   

 

sin ( A ) = longitud a / longitud c [ 19459016]

(2.5)

 

El seno de 90 ° es 1 porque la longitud opuesta también será la más larga, la hipotenusa. En el triángulo anterior, sin ( C ) equivaldría a la longitud c / longitud c , lo que equivale a 1.

 

   

     

     

     

     

   

     

 

 

 

 

Del mismo modo,	cos ( θ ) = longitud adyacente / hipotenusa	(2,6)
y	bronceado ( θ ) = longitud opuesta / longitud adyacente

 

El antiguo astrónomo griego Hiparco creó la primera tabla documentada de funciones sinusoidales antes de 125 a. C. ^[6] El trabajo de Hiparco fue referenciado por Ptolomeo más de 250 años después, por lo que no se sabe por qué él mismo no derivó la ley senoidal de la refracción. ^{[7] [8]}

 

Las ondas Sin, cos y tan no pudieron representarse gráficamente hasta después de la invención del sistema de coordenadas cartesianas por Descartes y el matemático francés Pierre de Fermat en 1637. ^{[9] [19459011 ]}

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 2.4 Crédito de la imagen

Una gráfica que muestra sin ( θ ), cos ( θ ) y tan ( θ ).

 

 

2.2.1 Ibn al-Haytham

El matemático iraquí Ibn al-Haytham (también conocido como Alhazen) fue la primera persona en describir correctamente cómo ocurre la percepción en aproximadamente 1021 cuando demostró que la luz entra, pero no es emitida por, el ojo. ^[10] Al-Haytham afirmó que la luz consiste en pequeñas partículas de energía que viajan en línea recta y emanan del Sol a una velocidad grande pero finita. La visión se produce cuando los rayos del sol se reflejan desde los objetos hacia nuestros ojos.

Al-Haytham experimentó con las leyes de la reflexión y la refracción utilizando espejos y lentes de diferentes formas, y describió con precisión cómo funciona el ojo como un instrumento óptico. Lo comparó con una cámara oscura , una cámara estenopeica, por lo que sugirió que las imágenes también deben invertirse en el ojo. Esto lo llevó a sugerir que la visión ocurre en el cerebro, en lugar de los ojos y que, por lo tanto, es subjetiva. ^[11]

La ciencia comenzó a progresar nuevamente en Europa después del Renacimiento del siglo XII. Esto se debió principalmente al aumento del contacto con el mundo islámico. ^[12] El filósofo inglés Roger Bacon, uno de los primeros defensores europeos de la ciencia experimental, revisó el libro de óptica de Al-Haytham en 1267, y fue traducido al latín poco después. ^[13]

2.2.2 Arcoíris

El filósofo alemán Theodoric de Freiberg (también conocido como Dietrich de Freiberg) explicó cómo se forman los arcoíris en aproximadamente 1307.

Theodoric hizo esto experimentando con matraces esféricos, que llenó con agua para representar las gotas de lluvia. Theodoric mostró que la luz del Sol se refracta, y luego se refleja internamente, dentro de cada gota. ^[7]

Para ver la luz solar que ha pasado a través de una gota de lluvia, debe haber un ángulo de aproximadamente 40 ° -42 ° entre usted, la gota de lluvia y el sol. El conjunto de todas las gotas de lluvia que se pueden ver desde este ángulo a la vez forma un cono que apunta hacia el Sol. La luz de color no es visible desde ninguna
otro ángulo, y cuando te mueves, el arcoiris se mueve contigo. Es por eso que nunca podrás llegar al final de un arco iris.

En el caso de un arco iris doble, los arcos secundarios son causados ​​por una doble reflexión dentro de la gota de lluvia. Esto hace que los colores se inviertan y produce luz visible a aproximadamente 52 ° -54 °.

 

 

 

 

 

 

 

Figura 2.5 Crédito de imagen

Los arcoiris se forman cuando la luz se refracta y luego se refleja internamente dentro de las gotas de lluvia.

 

2.3 Difracción

El filósofo natural italiano Francesco Grimaldi descubrió y acuñó el término ‘difracción’ en 1660. ^[14] Grimaldi mostró que un solo haz de luz se extiende, creando un patrón de interferencia, si brilla a través de rendijas muy pequeñas. El agua y las ondas de sonido actúan de la misma manera, por lo que este fue un hallazgo importante para aquellos que abogaron por una teoría de la onda de la luz. Antes de esto, la gente había argumentado que los límites agudos creados por las sombras significaban que la luz no podía doblarse alrededor de las esquinas de la misma manera que el agua o las ondas de sonido.

Los hallazgos de Grimaldi se publicaron en 1665, dos años después de su muerte. ^[15] La difracción ahora se entiende en términos del principio de superposición (discutido en Capítulo 5 ).

 

 

 

 

 

 

 

Figura 2.6 Crédito de imagen

Las olas se extienden cuando se mueven a través de una rendija.