Capítulo 12. Giro cuántico

 

12.1 Descubrimiento del espín electrónico

 

En 1922, los físicos alemanes Otto Stern y Walther Gerlach realizaron un experimento para probar el modelo del átomo de Bohr-Sommerfeld ^[1] (discutido en [19459012 ] Capítulo 10 y Capítulo 11 ). Pasaron un haz de átomos de plata, que tienen un solo electrón en su capa externa, a través de un campo magnético con regiones positivas y negativas. Luego midieron cómo los átomos fueron afectados por el campo.

 

Si las órbitas de los electrones pueden tener cualquier orientación y se distribuyen aleatoriamente, se desviarán mediante un rango continuo de valores. Esta es la predicción clásica. Si solo tienen un número limitado de orientaciones, entonces solo serán desviadas por un número limitado de ángulos. El modelo de Bohr-Sommerfeld predijo un número impar de desviaciones, una en este caso.

 

Stern y Gerlach descubrieron que ninguna de las teorías era correcta; Aunque las órbitas de los electrones fueron cuantizadas, los electrones fueron desviados por dos valores. Esto significa que los electrones externos con el mismo valor m se dividieron en dos grupos, definidos por un nuevo número cuántico ( s ).

 

 

El número máximo de valores m se puede encontrar usando el número máximo = 2 ℓ +1, y suponiendo que este también sea el caso para los valores s

 

 

Si el número máximo es igual a dos, entonces s debe ser igual a 1/2. En 1925, el físico austriaco Wolfgang Pauli describió que el átomo tenía una “dos valores” que no podía describirse de manera clásica. ^[2]

 

El físico alemán-estadounidense Ralph Kronig y los físicos holandés-estadounidenses George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit sugirieron que estos dos valores de momento angular extra, designados +1/2 y -1/2, pueden deberse a que los electrones rotan como orbitan el núcleo, al igual que la Tierra gira mientras orbita al Sol. ^[3] Se consideró que los electrones giraban en dos direcciones, en sentido horario o antihorario, por lo que esta cualidad se denominó “spin”.

 

Esta idea fue criticada por Pauli porque el electrón tendría que moverse más rápido que la velocidad de la luz para que gire lo suficientemente rápido como para explicar sus hallazgos. ^[4] Esto violaría la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein, que se publicó en 1905 ^{[5] [ 19459011] (discutido en el Libro I).}

 

12.2 El principio de exclusión de Pauli

 

Pauli ideó el principio de exclusión de Pauli en 1925. Esto establece que no hay dos electrones que puedan compartir el mismo estado cuántico al mismo tiempo. ^[6] Esto significa que no hay dos electrones en un solo átomo pueden tener el mismo n , ℓ , [19459015 ] m y s números.

 

Esto se extendió más tarde para mostrar que todas las partículas o átomos con un número de espín total que es fraccional obedecen el principio de exclusión de Pauli, mientras que todas las partículas o átomos con un número de espín total que es un número entero no lo hacen. Los primeros fueron nombrados fermiones y los segundos bosones.

 

Los bosones incluyen fotones y algunos átomos, como el carbono 12 y el helio-4, y los fermiones incluyen electrones y algunos átomos, como el carbono 13 y el helio-3. El carbono 12 y el carbono 13 y el helio 3 y el helio 4 son átomos de carbono y helio que se sabe que tienen masas ligeramente diferentes, a pesar de tener el mismo número de protones y electrones. Estos se conocen como isótopos. Más tarde se demostró que esta masa extra proviene de neutrones (discutido en Capítulo 14 ).

 

Los bosones obedecen las estadísticas de Bose-Einstein, desarrolladas para fotones por el físico indio Satyendra Nath Bose en 1924 ^[7] y generalizadas por Einstein al año siguiente. ^[8,9] Los fermiones obedecen las estadísticas de Fermi-Dirac, que fueron descubiertas independientemente por el físico italiano Enrico Fermi ^{[ 10]} y Paul Dirac ^[11] en 1926. En 1927, el físico estadounidense David Dennison descubrió que los protones también tienen un giro de 1 / 2, y por lo tanto están sujetos a las estadísticas de Fermi-Dirac. ^[12]

 

La relación estadística de espín, que establece que todas las partículas con un número de espín completo son bosones, mientras que todas las partículas con un espín de la mitad son fermiones, fue formulada por primera vez por el físico suizo Markus Fierz en 1939 ^[13] .

 

El hecho de que los bosones no obedezcan el principio de exclusión de Pauli significa que un número ilimitado de bosones puede ocupar el mismo estado de energía al mismo tiempo. Esto da lugar a un estado de la materia conocido como condensado de Bose-Einstein, o función de onda cuántica macroscópica, y los efectos cuánticos, como la superconductividad y la superfluidez (discutido en Capítulo 13 ), se hacen evidentes a escala macroscópica . ^[14]

 

12.3 Spin como una propiedad intrínseca

 
 

Dirac proporcionó una base teórica para el concepto de spin en 1928, ^[15,16] siguiendo el trabajo del físico francés Louis de Broglie [ 19459007] [17] (discutido en Capítulo 15 ), Werner Heisenberg ^[18] (discutido en Capítulo 16 ), y Erwin Schrödinger ^[19] (discutido en Capítulo 17 ). Dirac hizo esto desarrollando una ecuación de onda para el electrón que es consistente con la relatividad especial.

 

El descubrimiento de Dirac marcó el comienzo de la teoría cuántica de campos: la aplicación de la mecánica cuántica a los campos (discutido en Capítulo 21 ). Esto explicó los resultados del experimento de Stern y Gerlach al mostrar que aunque los electrones no rotan físicamente, sí tienen un momento angular intrínseco, una contribución al momento angular total que no se debe al movimiento orbital de la partícula, que llamamos girar. Esto explica por qué los electrones interactúan con los campos magnéticos, explicando el efecto anómalo de Zeeman. Spin ahora se considera una propiedad intrínseca, como masa y carga.

 

12.3.1 Spinors

 

La ecuación de onda de Dirac utiliza objetos matemáticos conocidos como spinors. ^[20] Estos pueden considerarse como el análogo cuántico de los vectores, una cantidad matemática que tiene tanto un valor como una dirección. La velocidad, por ejemplo, es un vector compuesto de velocidad y dirección.

 

Los hiladores giran de manera diferente a los vectores, girando una partícula spin-1/2 en 360 °, por ejemplo, no la devuelve al mismo estado cuántico, sino al estado opuesto. Debe girarse 720 ° para volver a su estado original.

 

Un estado con un giro de 0 se ve de la misma forma en que gira, como un círculo. Un estado con un giro de 1 debe rotarse 360 ​​° antes de volver a su estado original, como un As en una baraja de naipes, y una partícula de spin-2 debe rotarse 180 °, como una Reina.