Los beneficios de la notación científica no terminan con la facilidad de escritura y la expresión de precisión. Tal notación también se presta bien a problemas matemáticos de multiplicación y división. Digamos que queríamos saber cuántos electrones pasarían por un punto en un circuito que lleva 1 amperio de corriente eléctrica en 25 segundos. Si conocemos el número de electrones por segundo en el circuito (lo que hacemos), entonces todo lo que necesitamos hacer es multiplicar esa cantidad por el número de segundos (25) para llegar a una respuesta de electrones totales:
(6,250,000,000,000,000,000 electrones por segundo) x (25 segundos) = 156,250,000,000,000,000,000 electrones que pasan en 25 segundos
Utilizando la notación científica, podemos escribir el problema de esta manera:
(6,25 x 10 18 electrones por segundo) x (25 segundos)
Si tomamos el “6.25” y lo multiplicamos por 25, obtenemos 156.25. Entonces, la respuesta podría escribirse como:
156,25 x 10 18 electrones
Sin embargo, si queremos mantener una convención estándar para la notación científica, debemos representar los dígitos significativos como un número entre 1 y 10. En este caso, diríamos “1.5625” multiplicado por una potencia de diez . Para obtener 1.5625 de 156.25, tenemos que omitir el punto decimal dos lugares a la izquierda. Para compensar esto sin cambiar el valor del número, tenemos que aumentar nuestra potencia en dos niveles (10 a la potencia 20 en lugar de 10 a la 18):
1.5625 x 10 20 electrones
¿Qué pasaría si quisiéramos ver cuántos electrones pasarían en 3.600 segundos (1 hora)? Para facilitar nuestro trabajo, también podríamos poner el tiempo en notación científica:
(6,25 x 10 18 electrones por segundo) x (3,6 x 10 3 segundos)
Para multiplicar, debemos tomar los dos conjuntos significativos de dígitos (6.25 y 3.6) y multiplicarlos juntos; y necesitamos tomar los dos poderes de diez y multiplicarlos juntos. Tomando 6.25 veces 3.6, obtenemos 22.5. Tomando 10 18 veces 10 3 , obtenemos 10 21 (se suman los exponentes con números base comunes). Entonces, la respuesta es:
22,5 x 10 21 electrones
. . . o más apropiadamente. . .
2,25 x 10 22 electrones
Para ilustrar cómo funciona la división con notación científica, podríamos calcular el último problema “al revés” para averiguar cuánto tiempo pasaría para que tantos electrones pasen a una corriente de 1 amperio:
(2.25 x 10 22 electrones) / (6.25 x 10 18 electrones por segundo)
Al igual que en la multiplicación, podemos manejar los dígitos significativos y las potencias de diez en pasos separados (recuerde que resta los exponentes de las potencias de diez divididas):
(2.25 / 6.25) x (10 22 / 10 18 )
Y la respuesta es: 0.36 x 10 4 , o 3.6 x 10 3 , segundos. Puede ver que llegamos a la misma cantidad de tiempo (3600 segundos). Ahora, puede que se pregunte cuál es el punto de todo esto cuando tenemos calculadoras electrónicas que pueden manejar las matemáticas automáticamente. Bueno, en los días en que los científicos e ingenieros usaban computadoras análogas [regla de cálculo ” , estas técnicas eran indispensables. La aritmética “dura” (que trata con las cifras significativas de dígitos) se realizaría con la regla de cálculo, mientras que las potencias de diez podrían calcularse sin ninguna ayuda, ya que no son más que simples sumas y restas.
REVISIÓN:
- Los dígitos significativos son representativos de la precisión real de un número.
- La notación científica es un método “abreviado” para representar números muy grandes y muy pequeños en forma fácil de manejar.
- Al multiplicar dos números en notación científica, puede multiplicar las cifras de dos dígitos significativos y llegar a una potencia de diez sumando exponentes.
- Al dividir dos números en notación científica, puede dividir los dos dígitos significativos y llegar a una potencia de diez restando exponentes.
HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS: