El solenoide, de radio (a ), se enrolla con (n ) vueltas por unidad de longitud de un cable que lleva una corriente en la dirección indicada por los símbolos ( bigotimes ) y ( bigodot ).
( text {FIGURE VI.8} )
En un punto O en el eje del solenoide, la contribución al campo magnético que surge de un elemento anillo de ancho ( delta x ) (por lo tanto, tiene (n , δx ) vueltas) a una distancia (x ) de O es
[ delta B = frac { mu n , delta x , I a ^ 2} {2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ {3/2}} = frac { mu nI} {2a} cdot frac {a ^ 3 delta x} {(a ^ 2 + x ^ 2) ^ {3/2}}. Label {6.8.1} ]
Este campo está dirigido hacia la derecha.
Expresemos esto en términos del ángulo (θ ).
Tenemos (x = a tan theta, , delta x = a sec ^ 2 theta , delta theta, text {y} frac {a ^ 3} {(a ^ 2 + x ^ 2) ^ {3/2}} = cos ^ 3 theta ). La ecuación ref {6.8.1} se convierte en
[ delta B = frac {1} {2} mu nI cos theta. ]
Si el solenoide es de longitud infinita, para encontrar el campo de todo el solenoide infinito, integramos desde (θ = pi / 2 text {to} 0 ) y lo duplicamos. Así
[B = mu nI int_0 ^ { pi / 2} cos theta , d theta. ]
Por lo tanto, el campo en el eje del solenoide es
[B = mu n I. ]
Este es el campo en el eje del solenoide. ¿Qué sucede si nos alejamos del eje? ¿El campo es un poco mayor a medida que nos alejamos del eje, o es un poco menor? ¿Es el campo un máximo en el eje, o un mínimo? ¿O el campo pasa por un máximo, o un mínimo, en algún lugar entre el eje y la circunferencia? Responderemos estas preguntas en la sección 6.11.