Calculemos el campo en un punto a medio camino entre dos bobinas de plano paralelo idénticas. Si la separación entre las bobinas es igual al radio de una de las bobinas, la disposición se conoce como “bobinas de Helmholtz”, y veremos por qué son de particular interés. Para comenzar
, empezaremos con dos bobinas, cada una de radio (a ), separadas por una distancia (2c ).
Hay (N ) vueltas en cada bobina, y cada una lleva una corriente (I ).
El campo en ( text {P} ) es
[B = dfrac { mu NIa ^ 2} {2} left ( frac {1} { [a ^ 2 + (cx) ^ 2] ^ {3/2}} + frac {1} {[a ^ 2 + (c + x) ^ 2] ^ {3/2}} right). etiqueta {6.7.1} ]
En el origen ((x = 0) ), el campo es
[B = dfrac { mu NIa ^ 2} { (a ^ 2 + c ^ 2) ^ {3/2}}. ]
(¿En qué se convierte esto si (c = 0 )? ¿Es esto lo que esperarías?) [19459029 ]
Si expresamos (B ) en unidades de ( mu NI / (2a) ) y (c ) y (x ) en unidades de (a ), Ecuación ref {6.7.1} se convierte en
[B = dfrac {1} {[1+ (cx) ^ 2] ^ {3/2}} + frac {1} {[1+ (c + x) ^ 2] ^ {3/2}} label {6.7.4}. ]
La figura VI.7 muestra el campo en función de (x ) para tres valores de (c ) . La separación de la bobina es (2c ), y las distancias están en unidades del radio de la bobina (a ). Observe que cuando (c = 0.5 ), lo que significa que la separación de la bobina es igual al radio de la bobina, el campo es uniforme en un rango amplio, y esta es la utilidad de la disposición de Helmholtz para proporcionar un campo uniforme. Si es enérgico, podría intentar diferenciar la Ecuación ref {6.7.4} dos veces con respecto a (x ) y mostrar que la segunda derivada es cero cuando (c = 0.5 ).
Para el arreglo Helmholtz, el campo en el origen es
[ frac {8 sqrt {5}} {25} cdot frac { mu NI} {a} = frac {0.7155 mu NI} {a}. ]
( text {FIGURA VI.7} )