Considere un punto (P ) a una distancia (a ) de un conductor que lleva una corriente (I ) (Figura VI.4).
( text {FIGURE VI.4} )
La contribución al campo magnético en (P ) desde la longitud elemental (dx ) es
[dB = frac { mu} {4 pi} cdot frac {I , dx cos theta} {r ^ 2}. label {6.5.1} ]
(Mire la forma en que he dibujado ( theta ) si le preocupa el coseno.)
Aquí he omitido el subíndice cero en la permeabilidad para permitir La posibilidad de que el cable esté sumergido en un medio en el que la permeabilidad no es la misma que la del vacío. (La permeabilidad del oxígeno líquido, por ejemplo, es ligeramente mayor que la del espacio libre.) La dirección del campo en (P ) está en el plano del “papel” (o de la pantalla de su computadora).
Necesitamos expresar esto en términos de una variable, y elegiremos ( theta ). Podemos ver que (r = a sec theta ) y (x = a tan theta ) para que (dx = a sec ^ 2 theta , d theta ) . Así, la ecuación ref {6.5.1} se convierte en
[dB = frac { mu I} {4 pi a} sin theta , d theta. ]
[19459028 ] Al integrar esto desde (- pi / 2 text {to} + pi / 2 ) (o desde (0 text {to} pi / 2 ) y luego duplicarlo), encontramos que el campo en (P ) es
[B = frac { mu I} {2 pi a}. ]
Tenga en cuenta el (2 pi ) en este problema con simetría cilíndrica