Hemos visto que, cuando colocamos un material dieléctrico en un campo eléctrico, se polariza, y el campo ( textbf {D} ) ahora es ( epsilon textbf {E} ) en lugar de simplemente ( epsilon_0 textbf {E} ). Pero, ¿cuánto tiempo lleva polarizarse? ¿Sucede instantáneamente? En la práctica, hay una enorme variedad de tiempos de relajación. (Podemos definir un tiempo de relajación como el tiempo que le toma al material alcanzar una cierta fracción, tal como, tal vez (1-e ^ {- 1} = 63 ) por ciento, o cualquier fracción que sea conveniente en un contexto particular – de su polarización final.) El tiempo de relajación puede ser prácticamente instantáneo, o puede ser de muchas horas.
Como consecuencia del tiempo de relajación finito, si colocamos un material dieléctrico en un campo eléctrico oscilante (E = hat E cos omega t ) (por ejemplo, si la luz pasa a través de un vidrio) , habrá un retraso de fase de (D text {detrás} E ). (D ) variará como (D = hat D cos ( omega t- delta) ). Dicho de otra manera, si el campo (E ) – es (E = hat E e ^ {i omega t} ), el campo (D ) – será (D = hat D e ^ {i ( omega t – delta)} ). Entonces ( frac {D} {E} = frac { hat D} { hat E} e ^ {- i delta} = epsilon ( cos delta -i sin delta) ). Esto se puede escribir
[D = epsilon ^ * E, ]
donde ( epsilon ^ * = epsilon ^ prime – i epsilon ^ { prime prime} text {and} epsilon ^ prime = epsilon cos delta text {and} epsilon ^ { prime prime} = epsilon sin delta ).
La permitividad compleja es solo una forma de expresar la diferencia de fase entre (D text {y} E ). La magnitud, o módulo, de ( epsilon ^ * text {is} epsilon ), la permitividad ordinaria en un campo estático.
Imaginemos que tenemos un material dieléctrico entre las placas de un condensador y que se aplica una diferencia de potencial alterna a través de las placas. En algún momento, la densidad de carga ( sigma ) en las placas (que es igual al campo (D ) -) está cambiando a una velocidad ( dot sigma ), que también es igual a la velocidad de cambio ( dot D ) del campo (D ) -, y la corriente en el circuito es (A dot D ), donde (A ) es el área de cada placa. La diferencia de potencial entre las placas, por otro lado, es (Ed ), donde (d ) es la distancia entre las placas. La tasa instantánea de disipación de energía en el material es (AdE dot D ), o, digamos, la tasa instantánea de disipación de energía por unidad de volumen del material es (E dot D ).
Supongamos que (E = hat E cos omega t ) y que (D = hat D cos ( omega t – delta) ) para que
[ dot D = – hat D omega sin ( omega t – delta) = – hat D omega ( sin omega t cos delta – cos omega t sin delta) . nonumber ]
La disipación de energía, en unidades de volumen, en un ciclo completo (o período (2π / omega )) es la integral, con respecto al tiempo, de (E punto D ) desde (0 text {to} 2π / omega ). Es decir,
[ hat E hat D omega int_0 ^ {2 pi / omega} cos omega t ( sin omega t cos delta – cos omega t sin delta) , dt. nonumber ]
La primera integral es cero, por lo que la disipación de energía por unidad de volumen por ciclo es
[ nonumber hat E hat D omega sin delta int_0 ^ {2 pi / omega} cos ^ 2 omega t , dt = pi hat E hat D omega sin delta. ] [19459002 ]
Dado que la pérdida de energía por ciclo es proporcional a ( sin delta, , sin delta ) se llama factor de pérdida. (A veces, el factor de pérdida se da como ( tan delta ), aunque esta es una aproximación solo para ángulos de pérdida pequeños.)