En la sección introductoria 3.1 dimos una definición física del momento dipolar. Ahora estoy a punto de dar una definición matemática .
Considere un conjunto de cargas (Q_1, Q_2, Q_3 … ) cuyos vectores de posición con respecto a un punto (O ) son ( textbf {r} _1 ), ( textbf {r} _2 ), ( textbf {r} _3 ) … con respecto a algún punto O. La suma vectorial
[ textbf {p} = sum_i Q_i textbf {r} _i ]
es el momento dipolar del sistema de cargas con respecto al punto O. Puede ver inmediatamente que la unidad SI tiene que ser C metro.
Ejercicio ( PageIndex {1} )
Convénzase usted mismo de que si el sistema en su conjunto es eléctricamente neutro, de modo que hay tanta carga positiva como carga negativa, el momento dipolar así definido es independientemente de la posición del punto O. Entonces se puede hablar del “momento dipolar del sistema” sin agregar el piloto “con respecto al punto O”.
Ejercicio ( PageIndex {2} )
Convéncete de que si cualquier sistema eléctricamente neutro se coloca en un campo eléctrico externo ( textbf {E} ), experimentará un par dado por ( tau ) (= textbf {p} times textbf {E} ), y así las dos definiciones de momento dipolar – lo físico y lo matemático – son equivalentes.
Ejercicio ( PageIndex {3} )
Mientras piensa en estos dos, también convénzase (de las matemáticas o de la física) de que el momento de un dipolo simple que consta de dos cargas, (+ Q ) y (- Q ) separados por una distancia (l ) es (Ql ). Ya hemos notado que C m es una unidad SI aceptable para el momento dipolar.