Ejemplo ( PageIndex {1} ): pH usando K b
Usando el valor para K b que se muestra en la tabla, encuentre el pH de 0.100 M NH 3 .
Solución
No es una mala idea adivinar un pH aproximado antes de embarcarse en el cálculo. Como tenemos una solución diluida de una base débil, esperamos que la solución sea solo ligeramente básica. Un pH de 13 o 14 sería demasiado básico, mientras que un pH de 8 o 9 está demasiado cerca de neutral. Un pH de 10 u 11 parece razonable. Usando la ecuación (4) tenemos
( begin {align} text {} ! ! [! ! Text {OH} ^ {-} text {} ! !] ! ! Text {} = sqrt {K_ {b} c_ {b}} \ text {} = sqrt { text {1} text {.8} times text {10} ^ {- text {5}} text {mol L} ^ {- text {1}} text {} times text {0} text {.100 mol L} ^ {- text {1}}} \ text {} = sqrt { text {1} text {.8} times text {10} ^ {- text {6}} text {mol} ^ { text {2}} text {L} ^ { -2}} = text {1} text {.34} times text {10} ^ {- text {3}} text {mol L} ^ {- text {1}} \ end {align} )
Comprobando la precisión de la aproximación, encontramos
( dfrac { text {} ! ! [! ! Text {OH} ^ {-} text {} ! !] ! ! Text {}} {c_ { text {b}}} = dfrac { text {1} text {.34} times text {10} ^ {- text {3}}} { text {0} text {. 1}} aprox text {1 por ciento} )
La aproximación es válida, y así procedemos a encontrar el pOH.
( text {pOH} = – text {log} dfrac { text {} ! ! [! ! Text {OH} ^ {-} text {} ! ! ] ! ! text {}} { text {mol L} ^ {- text {1}}} = – text {log (1} text {.34} times text {10} ^ {- text {3}} text {)} = text {2} text {.87} )
De donde
pH = 14,00 – pOH = 14,00 – 2,87 = 11,13
Este valor calculado se verifica bien con nuestra suposición inicial.
Ocasionalmente encontraremos que la aproximación
c b – [OH – ] ≈ c b
no es válido, en cuyo caso debemos usar una serie de aproximaciones sucesivas similares a las descritas anteriormente para los ácidos. La fórmula apropiada se puede derivar de la ecuación. (3) y lee
[OH – ] ≈ ( sqrt {K_ {b} text {(} c_ {b} – text {} ! ! [! ! Text {OH } ^ {-} text {} ! !] ! ! text {)}} ) (5)