Diseño de resistencia de cables
La clasificación de ampacidad del conductor es una evaluación cruda de la resistencia basada en el potencial de la corriente para crear un peligro de incendio. Sin embargo, podemos encontrar situaciones en las que la caída de voltaje creada por la resistencia del cable en un circuito plantea otras preocupaciones además de la prevención de incendios. Por ejemplo, podemos estar diseñando un circuito donde el voltaje a través de un componente es crítico y no debe caer por debajo de cierto límite. Si este es el caso, las caídas de voltaje resultantes de la resistencia del cable pueden causar un problema de ingeniería y estar dentro de los límites de ampacidad seguros (fuego):
Si la carga en el circuito anterior no tolerará menos de 220 voltios, dado un voltaje de fuente de 230 voltios, entonces es mejor que nos aseguremos de que el cableado no caiga más de 10 voltios en el camino. Contando los conductores de alimentación y retorno de este circuito, esto deja una caída máxima tolerable de 5 voltios a lo largo de cada cable. Utilizando Ley de Ohm (R = E / I), podemos determinar la resistencia máxima permitida para cada pieza de cable:
Sabemos que la longitud del cable es de 2300 pies por cada pieza de cable, pero ¿cómo determinamos la cantidad de resistencia para un tamaño y longitud de cable específicos? Para hacer eso, necesitamos otra fórmula:
Esta fórmula relaciona la resistencia de un conductor con su resistencia específica (la letra griega “rho” (ρ), que se parece a una letra minúscula “p”), su longitud (“l”) y su área de sección transversal (“A”). Observe que con la variable de longitud en la parte superior de la fracción, el valor de resistencia aumenta a medida que aumenta la longitud (analogía: es más difícil forzar el líquido a través de un tubo largo que uno corto), y disminuye a medida que aumenta el área de la sección transversal ( analogía: el líquido fluye más fácilmente a través de un tubo grueso que a través de un tubo delgado). La resistencia específica es una constante para el tipo de material conductor que se calcula.
Las resistencias específicas de varios materiales conductores se pueden encontrar en la siguiente tabla. Encontramos cobre cerca del final de la tabla, solo superado por la plata por tener baja resistencia específica (buena conductividad):
Resistencia específica a 20 grados Celsius
| Material | Elemento / Aleación | (ohm-cmil / pie) | (microohm-cm) |
|---|---|---|---|
| Nichrome | Aleación | 675 | 112,2 |
| Nichrome V | Aleación | 650 | 108,1 |
| Manganina | Aleación | 290 | 48,21 |
| Constantan | Aleación | 272,97 | 45,38 |
| Acero * | Aleación | 100 | 16,62 |
| Platino | Elemento | 63,16 | 10,5 |
| Hierro | Elemento | 57.81 | 9,61 |
| Níquel | Elemento | 41,69 | 6,93 |
| Zinc | Elemento | 35,49 | 5,90 |
| Molibdeno | Elemento | 32.12 | 5,34 |
| Tungsteno | Elemento | 31,76 | 5,28 |
| Aluminio | Elemento | 15.94 | 2.650 |
| Oro | Elemento | 13,32 | 2.214 |
| Cobre | Elemento | 10.09 | 1.678 |
| Plata | Elemento | 9.546 | 1.587 |
* = Aleación de acero con 99.5 por ciento de hierro, 0.5 por ciento de carbono
Observe que las cifras de resistencia específica en la tabla anterior se dan en la unidad muy extraña de “ohms-cmil / ft” (Ω-cmil / ft), esta unidad indica qué unidades se espera que usemos en la resistencia fórmula (R = ρl / A). En este caso, estas cifras para resistencia específica están destinadas a usarse cuando la longitud se mide en pies y el área de la sección transversal se mide en milésimas circulares.
La unidad métrica para resistencia específica es el ohm-metro (Ω-m), o ohm-centímetro (Ω-cm), con 1.66243 x 10 -9 Ω-metros por Ω-cmil / pies (1.66243 x 10 -7 Ω-cm por Ω-cmil / ft). En la columna de Ω-cm de la tabla, las cifras se escalan realmente como µΩ-cm debido a sus magnitudes muy pequeñas. Por ejemplo, el hierro aparece como 9.61 µΩ-cm, que podría representarse como 9.61 x 10 -6 Ω-cm.
Cuando se usa la unidad de Ω-metro para resistencia específica en la fórmula R = ρl / A, la longitud debe estar en metros y el área en metros cuadrados. Cuando se usa la unidad de Ω-centímetro (Ω-cm) en la misma fórmula, la longitud debe estar en centímetros y el área en centímetros cuadrados.
Todas estas unidades para resistencia específica son válidas para cualquier material (Ω-cmil / ft, Ω-m o Ω-cm). Sin embargo, se podría preferir usar Ω-cmil / ft cuando se trata de alambre redondo donde el área de la sección transversal ya se conoce en milésimas circulares. Por el contrario, cuando se trata de una barra colectora de forma irregular o una barra colectora personalizada cortada de material de metal, donde solo se conocen las dimensiones lineales de longitud, ancho y altura, las unidades de resistencia específicas de Ω-metro o Ω-cm pueden ser más apropiadas.
Resolviendo
Volviendo a nuestro circuito de ejemplo, estábamos buscando un cable que tuviera 0.2 Ω o menos de resistencia en una longitud de 2300 pies. Suponiendo que vamos a usar cable de cobre (el tipo más común de cable eléctrico fabricado), podemos configurar nuestra fórmula como tal:
Resolviendo algebraicamente para A, obtenemos un valor de 116,035 milésimas circulares. Haciendo referencia a nuestra tabla de tamaño de cable sólido, encontramos que el cable de “doble deber” (2/0) con 133,100 cmils es adecuado, mientras que el siguiente tamaño más bajo, “solo debería” (1/0), a 105,500 cmils es demasiado pequeño . Tenga en cuenta que nuestra corriente de circuito es de unos modestos 25 amperios. De acuerdo con nuestra tabla de ampacidad para el alambre de cobre en aire libre, habría sido suficiente alambre de calibre 14 (en lo que respecta a no iniciar un incendio). Sin embargo, desde el punto de vista de la caída de voltaje, el cable de calibre 14 habría sido muy inaceptable.
Solo por diversión, veamos qué habría hecho el cable de calibre 14 para el rendimiento de nuestro circuito de alimentación. Mirando nuestra tabla de tamaños de cable, encontramos que el cable de calibre 14 tiene un área de sección transversal de 4,107 milésimas circulares. Si todavía usamos cobre como material de alambre (una buena opción, a menos que realmente sea rico y podamos permitir 4600 pies de alambre de plata de calibre 14), entonces nuestra resistencia específica seguirá siendo 10.09 Ω -cmil / ft:
Recuerde que esto es 5.651 Ω por 2300 pies de cable de cobre de calibre 14, y que tenemos dos tramos de 2300 pies en todo el circuito, entonces cada pieza de cable en el circuito tiene 5.651 Ω de resistencia:
Nuestra resistencia total del cable del circuito es 2 veces 5.651, o 11.301 Ω. Desafortunadamente, esto es demasiado demasiada resistencia para permitir 25 amperios de corriente con un voltaje de fuente de 230 voltios. ¡Incluso si nuestra resistencia de carga fuera de 0 Ω, nuestra resistencia de cableado de 11.301 Ω restringiría la corriente del circuito a solo 20.352 amperios! Como puede ver, una “pequeña” cantidad de resistencia del cable puede marcar una gran diferencia en el rendimiento del circuito, especialmente en los circuitos de alimentación donde las corrientes son mucho más altas que las que se encuentran típicamente en los circuitos electrónicos.
Hagamos un ejemplo de problema de resistencia para una pieza de barra colectora personalizada. Supongamos que tenemos una pieza de barra de aluminio sólido, 4 centímetros de ancho por 3 centímetros de alto por 125 centímetros de largo, y deseamos calcular la resistencia de extremo a extremo a lo largo de la dimensión larga (125 cm). Primero, necesitaríamos determinar el área de la sección transversal de la barra:
También necesitamos conocer la resistencia específica del aluminio, en la unidad adecuada para esta aplicación (Ω-cm). De nuestra tabla de resistencias específicas, vemos que esto es 2.65 x 10 -6 Ω-cm. Configurando nuestra fórmula R = ρl / A, tenemos:
Como puede ver, el grosor de una barra colectora genera muy resistencias bajas en comparación con los tamaños de cable estándar, incluso cuando se utiliza un material con una mayor resistencia específica.
El procedimiento para determinar la resistencia de la barra colectora no es fundamentalmente diferente que para determinar la resistencia del cable redondo. Solo necesitamos asegurarnos de que el área de la sección transversal se calcule correctamente y que todas las unidades se correspondan entre sí como deberían.
REVISIÓN:
- La resistencia del conductor aumenta al aumentar la longitud y disminuye al aumentar el área de la sección transversal, siendo todos los demás factores iguales.
- Resistencia específica (“ρ”) es una propiedad de cualquier material conductor, una figura utilizada para determinar la resistencia de extremo a extremo de un conductor dada la longitud y el área en esta fórmula: R = ρl / A
- La resistencia específica para los materiales se da en unidades de Ω-cmil / ft o Ω-metros (métrico). El factor de conversión entre estas dos unidades es 1.66243 x 10 -9 Ω-metros por Ω-cmil / ft, o 1.66243 x 10 -7 Ω-cm por Ω-cmil / ft.
- Si la caída de voltaje del cableado en un circuito es crítica, se deben realizar cálculos exactos de resistencia para los cables antes de elegir el tamaño del cable.
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