( text {FIGURE V.14} )
Tenemos dos condensadores. ( text {C} _2 ) está inicialmente descargado. Inicialmente, ( text {C} _1 ) lleva una carga (Q_0 ) y la diferencia de potencial entre sus placas es (V_0 ), de modo que
[Q_0 = C_1V_0, ]
y la energía del sistema es
[U_0 = frac {1} {2} C_1V_0 ^ 2. ]
Ahora cerramos los interruptores, entonces que la carga se comparte entre los dos condensadores:
( text {FIGURE V.15} )
los condensadores ( text {C} _1 ) y ( text {C} _2 ) ahora llevan cargas (Q_1 ) y (Q_2 ) de modo que (Q_0 = Q_1 + Q_2 ) y [19459003 ]
[Q_1 = frac {C_1} {C_1 + C_2} Q_0 quad text {y} quad Q_2 = frac {C_2} {C_1 + C_2} Q_0. ]
La diferencia de potencial entre las placas de cualquiera de los condensadores es, por supuesto, la misma, por lo que podemos llamarlo (V ) sin un subíndice, y se ve fácilmente, aplicando (Q = CV ) a cualquiera de los condensadores, que
[V = frac {C_ 1} {C_1 + C_2} V_0. ]
Ahora podemos aplicar (U = frac {1} {2} CV ^ 2 ) a cada condensador para encontrar la energía almacenada en cada uno . Encontramos las energías almacenadas en los dos condensadores:
[U_1 = frac {C_1 ^ 3V_0 ^ 2} {2 (C_1 + C_2) ^ 2} quad text {y} quad U_2 = frac {C_2C_1 ^ 2V_0 ^ 2} {2 (C_1 + C_2) ^ 2}. ]
La energía total almacenada en los dos condensadores es la suma de estos, que es
[19459001 ] [U = frac {C_1 ^ 2V_0 ^ 2} {2 (C_1 + C_2)}, ]
que también se puede escribir
[U = frac {C_1 } {C_1 + C_2} U_0. ]
¡Sorpresa, sorpresa! La energía almacenada en los dos condensadores es menor que la energía almacenada originalmente en ( text {C} _1 ). ¿Qué ha pasado con la energía perdida?
Una respuesta perfectamente razonable y no incorrecta es que se ha disipado como calor en los cables de conexión a medida que la corriente fluía de un condensador al otro. Sin embargo, se ha encontrado en la física de baja temperatura que si sumerges ciertos metales en helio líquido, pierden toda resistencia eléctrica y se vuelven superconductores. Entonces, conectemos los condensadores con cables superconductores. Entonces no hay disipación de energía como calor en los cables, por lo que la pregunta sigue siendo: ¿a dónde se ha ido la energía faltante?
Bueno, ¿tal vez el medio dieléctrico en los condensadores se calienta? Nuevamente, esto parece una respuesta perfectamente razonable y probablemente no del todo incorrecta. Sin embargo, mis condensadores tienen un vacío entre las placas y están conectados por cables superconductores, de modo que no se genera calor ni en el dieléctrico ni en los cables. ¿A dónde se ha ido esa energía?
Esto tendrá que seguir siendo un misterio por el momento, y un tema para la conversación a la hora del almuerzo. En un capítulo posterior sugeriré otra explicación.