Definición. Un esu de carga CGS (también conocido como statcoulomb ) es esa carga que, si se coloca a 1 cm de una carga similar en vacuo , lo repelerá con una fuerza de 1 dina.
Los siguientes ejercicios serán instructivos.
Ejemplo ( PageIndex {1} )
Calcule, a partir de la electricidad SI que ya conoce, la fuerza entre dos culombios colocados a 1 cm uno del otro. A partir de esto, calcule cuántos CGS esu de carga hay en un coulomb. (Lo hago 1 coulomb = (2.998 times 10 ^ 9 ) esu. No pasará desapercibido que este número es diez veces la velocidad de la luz expresada en ( text {ms} ^ {- 1} ) .) Calcule la magnitud de la carga electrónica en CGS esu. (Lo hago (4.8 times 10 ^ {- 10} ) esu. Si, por ejemplo, ve que la energía potencial de dos electrones a una distancia (r ) aparte es (e ^ 2 / r ), este es el número que debe sustituir por (e ) . Si luego expresa (r ) en cm, la energía estará en ergios.)
La ley de Coulomb en vacío es
[F = frac {Q_1Q_2} {r ^ 2}, ]
Esto difiere de nuestra fórmula habitual (ecuación 16.1.2) de dos maneras. En primer lugar, estamos utilizando una definición no racionalizada de permitividad, de modo que la familiar (4 pi ) está ausente. En segundo lugar, estamos eligiendo unidades tales que (4 pi epsilon _0 ) tiene el valor numérico 1, por lo que lo estamos omitiendo de la ecuación.
Mientras que algunos lectores (¡y yo mismo!) Se opondrán y dirán que la ecuación 16.2.1 no equilibra dimensionalmente, y es válida solo si las cantidades se expresan en unidades particulares, otros felizmente dirán que la ecuación 16.2.1 muestra que las dimensiones de (Q ) son ( text {M} ^ {1/2} text {L} ^ {3/1} text {T} ^ {- 1} ) , y no le importará estas dimensiones extraordinarias.
Campo eléctrico ( textbf {E} ) [E} 5] se define de la manera habitual, es decir, ( textbf {F} = Q textbf {E} ), de modo que si la fuerza en 1 esu de carga es 1 dina, el campo La fuerza es 1 esu de campo eléctrico. (El esu del campo eléctrico no tiene otro nombre que esu.) Esto está bien, pero ¿tiene alguna idea de cómo se relaciona esto con la unidad SI de ( textbf {E} ), voltios por metro? Se requiere una gran cantidad de gimnasia mental para descubrir, así que solo daré la respuesta aquí, a saber
[ nonumber 1 text {CGS esu de} textbf {E} = 10 ^ {- 6} c text {V m} ^ {- 1}, ]
donde [c = 2.997 924 58 times 10 ^ {10}. ]
Ahora el vector ( textbf {D} ) está definido por ( textbf {D } = k textbf {E} ), y dado que la permitividad se considera un número adimensional, ( textbf {D} ) y ( textbf {E} ) se consideran dimensionalmente similares ( ( text {M} ^ {1/2} text {L} ^ {- 1/2} text {T} ^ {- 1} ) de hecho ) Además, dado que la permitividad de espacio libre es 1, en vacío no hay distinción entre ( textbf {D} ) y ( textbf {E} ), y cualquiera puede sustituir al otro. Entonces, ¿la conversión entre CGS esu y SI para ( textbf {D} ) es la misma que para ( textbf {E} )? ¡No! En SI, reconocemos que ( textbf {D} ) y ( textbf {E} ) son cantidades físicamente diferentes, y ( textbf {D} ) se expresa en culombios por metro cuadrado. Horrible se necesita gimnasia mental para encontrar la conversión, pero daré la respuesta aquí:
[1 text {CGS esu of} textbf {D} = frac {10 ^ 5} {4 pi c} text {C m} ^ {- 2}. ]
Una vez más, por favor don No me culpes, ¡solo soy el mensajero! Y ten cuidado: va a empeorar, mucho peor
Diferencia de potencial
Si el trabajo requiere mover una carga de 1 es un punto a otro es 1 erg, la diferencia de potencial entre los puntos es 1 esu de diferencia de potencial, o 1 statvolt.
A menudo se dice que una diferencia de potencial es de 300 voltios, pero esto es solo una aproximación. La conversión exacta es
[1 text {statvolt} = 10 ^ {- 8} c text {V}. ]
[19459007 ] Capacitancia
Si la diferencia de potencial a través de la placa de un capacitor es un statvolt cuando el capacitor tiene una carga de uno statcoulomb, la capacitancia del condensador es un centímetro. (No, eso no es un error de imprenta).
[1 text {cm} = 10 ^ 9 c ^ {- 2} text {F}. ] [19459009 ]
Aquí hay una muestra de algunas fórmulas para usar con CGS esu.
Potencial a una distancia (r ) de una carga puntual (Q ) en vacío = (Q / r ).
Campo a distancia (r ) en vacío desde una carga de línea infinita de ( lambda text {esu / cm} = 2 lambda / r ).
Campo en vacío encima de una placa cargada infinita con una densidad de carga superficial de ( sigma text {esu / cm} ^ 2 = 2 pi sigma ).
Un momento dipolo eléctrico ( textbf {p} ) es, como en SI, el par máximo experimentado por el dipolo en el campo eléctrico de la unidad. Un debye es (10 ^ {- 18} ) esu del momento dipolar. El campo a una distancia (r ) en vacío a lo largo del eje de un dipolo es (2p / r ).
Teorema de Gauss: El flujo exterior normal total a través de una superficie cerrada es 4 ( pi ) tiempo de la carga adjunta.
Capacitancia de un condensador paralelo plano = ( frac {kA} {4 pi d} ).
Capacitancia de una esfera aislada de radio (a ) en vacuo = (a ). Ejemplo : ¿Cuál es la capacitancia de una esfera de radio de 1 cm? Respuesta: 1 cm. Fácil, ¿eh?
Energía por unidad de volumen o campo eléctrico (= E ^ 2 / (8 pi) ).
Un ejemplo más antes de salir de esu. Recordará que, si se coloca un material polarizable en un campo electrostático, el campo ( textbf {D} ) en el material es mayor que ( epsilon_0 textbf {E} ) por la polarización ( textbf {P} ) del material. Es decir, ( textbf {D} = boldsymbol { epsilon} textbf {E} + textbf {P} ). La fórmula equivalente para usar con CGS esu es
[ textbf {D} = textbf {E} + 4 pi textbf {P} ]
Y desde ( textbf {P} = chi_e textbf {E} ) y ( textbf {D} = k textbf {E} ), se deduce que
[19459001 ] [k = 1 + 4 pi chi_e. ]
En esta etapa es posible que desee un factor de conversión entre esu y SI para todas las cantidades. Proporcionaré uno un poco más tarde, pero quiero describir emu primero, y luego podemos construir una tabla de conversiones dadas entre los tres sistemas.